成都市2011—2012学年度（上期）初2012级期末诊断性评价
数 学
2012成都初三中考数学模拟试卷答案
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一 、选择题（每题3分，共30分）
1、 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2、已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）
4、在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价 （元）满足关系： .若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
6、反比例函数 在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥ 轴交 轴于点A, 已知 的面积为3，则 的值为（ ）
A． B． C．3 D．
7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学
为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们
仅少走了（ ）
A．7米 B．6米 C．5米 D．4米
8、将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
9、下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
10、已知二次函数 的图象如图所示，
给出以下结论：① ；②当 时，函数有最大值；
③当 时，函数y的值都等于0；
④ 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空4分，共16分）
11、化简 ▲ ．
12、如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，
则BE＝ ▲ ．
13、若关于 一元二次方程 的两个实数根分别是3、 ，则 ▲ ．
14、如图，矩形ABCD的边AB与 轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数 （ ＞0）的图象上，则点C的坐标为 ▲ ．
三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)
15、计算： ；
16、解方程：
（1） ； （2）
四、解答题(每小题8分，共16分)
17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）
18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．
（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？
（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？
五、解答题(每小题10分，共20分)
19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ 4－2m x(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且 BC AB＝ 1 3，求m的值和一次函数的解析式．
20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．
(1)求证：△FOE≌ △DOC；
(2)求sin∠OEF的值；
(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 的值．
B卷（共50分）
一、填空题。（每题4分，共20分）
21、已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ▲ ．
22、如图，已知梯形ABCD中， ,AD//BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则 = ▲ ，CD= ▲ ．
23、设 、 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 = ▲ ．
24、如图①，在直角梯形ABCD中，∠B= ，AB//CD，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动。设点P运动的路程为 ， 的面积为 ，如果关于 的函数 的图象如图②所示，则 的面积为 ▲ ．
25、如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用 ▲ 根火柴棍（用含n的代数式表示）．
26、（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
27、(10分) 已知,矩形 中, , , 的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ,垂足为 .
(1)如图1,连接 、 .求证四边形 为菱形,并求 的长；
(2)如图2,动点 、 分别从 、 两点同时出发,沿 和 各边匀速运动一周.即点 自 → → → 停止,点 自 → → → 停止.在运动过程中,
①已知点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒,当 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 的值.
②若点 、 的运动路程分别为 、 (单位: , ),已知 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形,求 与 满足的数量关系式.
28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（ ， ），与y轴交于C（ ， ）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
参考答案与评分标准
A卷
一、1、D；2、A；3、B；4、B；5、A；6、B；7、B；8、C；9、D；10、C.
二、11、4；12、3；13、2；14、（3，6）.
三、15、 ；
16、（1） ， ；（2） ，是原方程的增根，原方程无解.
17、解：设CD= ,则BC= ，AC= ， ……………………1分
∵AB+BC=AC，
∴ ， ……………………4分
解得： ……………………6分
∴ BD= . ……………………7分
则小明此时的风筝线的长度为 米． ……………………8分
18、解：（1）小明获得门票的概率是 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是 …………………………………3分
（2）
或
¬1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
………………………5分
小华获得门票的概率是 ，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同.
小华获得门票的可能性是 ，小明获得门票的可能性是 …………………8分
19、解：（1）由 ＜0，得： ＞2. …………………4分
（2）分别过点A、B作 轴的垂线交 轴于点D、E,
将A(2,-4)代入y＝ 4－2m x得：
∴ …………………6分
∴反比例函数的解析式为：
∵AD⊥ 轴，BE⊥ 轴,
∴AD//BE
∴
而AD=4, ∴BE=1, ∴B(8,-1) …………………8分
将A(2,-4)、B(8,-1)代入y＝kx＋b
，解得：
∴一次函数的解析式为： …………………10分
20、解：（1）证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，
∴EF∥AB，AB＝2EF，
∵AB＝2CD，
∴EF＝CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，
∴△FOE≌ △DOC； …………………3分
（2）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，
∴
．
∵EF∥AB，
∴∠OEF＝∠CAB，
∴ …………………6分
（3）∵△FOE≌ △DOC，
∴OE＝OC，
∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，
∴ ．
∵EF∥AB，
∴△CEH∽△CAB，
∴ ，
∴ ， …………………8分
∵EF＝CD，
∴ ， ，
同理 ，∴ ，
∴ …………………10分
B卷
一、21、 ， ；22、 ，5；23、8；24、16；25、 .
二、26、解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 ， 元，
根据题意得： …………………2分
解得：
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；…………………4分
（2）设该经销商购进电脑机箱 台，购进液晶显示器 台，
根据题意得：
解得：24≤ ≤26， …………………6分
因为 要为整数，所以可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元． …………………8分
（其余方法合理都可以给分）
27、解：（1）(1)证明:①∵四边形 是矩形
∴ ∥
∴ ,
∵ 垂直平分 ,垂足为
∴
∴ ≌
∴
∴四边形 为平行四边形
又∵
∴四边形 为菱形 …………………2分
②设菱形的边长 ,则
在 中,
由勾股定理得 ,解得
∴ …………………4分
(2)①显然当 点在 上时, 点在 上,此时 、 、 、 四点不可能构成平行四边形;同理 点在 上时, 点在 或 上,也不能构成平行四边形.因此只有当 点在 上、 点在 上时,才能构成平行四边形 …………………5分
∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒
∴ ,
∴ ,解得
∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 秒. …………………8分
②由题意得,以 、 、 、 四点为顶
